Formules

2017-08-19T11:35:14Z

Bastok :

== Préambule sur les unités ==

Afin de réaliser les calculs relatifs à la création d'une bière, vous trouverez ici toutes les formules nécessaires, généralement en utilisant les unités définies dans le Système International d'unités.

Certaines sont la transposition en système métrique des équations qu'on trouve un peu partout en système impérial. Vous trouverez plus loin dans l'article des formules vous permettant diverses conversions.

D'autres sont établies —et vérifiées— par l'auteur de cette page, sur la base d'observations et d'outils mathématiques (GNUPlot par exemple).

Avant d'aller plus loin, il est utile de faire un rappel des unités utilisées et de leur symboles. La notation d'une valeur est très importante, surtout niveau casse (majuscule ou minuscule). Toute grandeur physique a une, et généralement une seule, notation/symbole. L'utilisation de majuscules à la place de minuscules, ou l'inverse, peut vite devenir un cauchemar dans les équations un tantinet complexe qu'on ne maîtrise pas. Veuillez donc respecter les conventions et ne pas utiliser '''Kg''' pour kilogramme ''(symbole '''kg''')'', ou '''mn '''pour minute ''(symbole '''min''').''
<blockquote>Une astuce pour l'usage des majuscules : si l'unité porte le nom d'un savant, le symbole prend une majuscule. (et uniquement le symbole, l'unité étant normalement toujours en minuscule dans le Système International : un watt = 1 W )
*Exemple : '''J '''pour M. Joule, '''W''' pour M. Watt, '''C''' pour M. Celcius, etc... (''et non, M. Gramme n'a rien à voir avec les poids et mesures ! )''
*''Les exceptions concernent les multiples : le M majuscule de MW ne signifie pas que Messieurs Watt et Méga ont signé on PACS, juste qu'il y a 1 million (méga) de Watts.''
</blockquote>
==== Température ====

*'''Le degrés celcius :''' symbole '''°C'''
*'''Le degré farhenheit :''' symbole '''°F'''
*'''Le kelvin :''' symbole '''K '''
**Le kelvin et le degré celcius sont interchangeables tant qu'on parle d'une différence de température et pas d'une température réelle.
**De fait, usuellement, dans toute équation comportant le terme '''''ΔT ou dT''''' ''(lire "delta T")'', la valeur de ce membre sera en kelvin
**On dit "kelvin", on n'utilise plus l'appellation "degré kelvin" depuis 1967, d'où l'absence du signe " '''°''' " devant le symbole de l'unité.
***La raison est simple : contrairement aux échelles celcius et farhenheit, le kelvin est une unité absolue de température thermodynamique : il ne peut exister de température inférieure à 0 K.
***Le terme "degré" signifie que l'échelle est relative ''(aux points de solidification et d'ébullition de l'eau dans le cas du celcius)''
*Une différence de température s'exprime en kelvin ''(j'insiste ;-) )'' et se note '''''ΔT ou dT'''''

==== Densité ====

*La densité peut être notée en '''densité relative''' : c'est l'expression du rapport entre la densité d'un fluide ''(le moût par exemple)'' et la densité de l'eau ''(1.000 à 4°C, sous une pression de 101 325 Pa)''
**Elle est '''sans unité '''''(on dit que c'est une valeur adimensionnelle)''
**On retrouve les expressions de la densité sous les termes
***DI : densité initiale ''(ou OG chez les anglophones)''
***DF : densité finale ''(FG chez les anglophones)''
***DS : densité spécifique (SG chez les anglophones)
**Il faut faire attention car selon les équations, elle est exprimée :
***soit en unité : 1.042 par exemple
***soit en millième : 1042 par exemple
***soit plus rarement en fraction d'unité : 42 par exemple
*La densité peut aussi être exprimée en [[Plato|Plato]] ou en '''degré Brix'''.
**Le symbole du '''Plato''' est '''P''' ou '''°P'''.
***Si une lettre figure en indice ''(Pm)'', cela précise les conditions de mesure
****l'absence de lettre ou la lettre "m" signifie "massique".
****la lettre "v" signifie "volumique"
**Le symbole du '''Brix''' est normalement '''°B''' ''(à ne pas confondre avec le degré Baumé, même notation)'', mais on le retrouve parfois en '''°Bx''' ou '''Bx '''
***A nos échelles, on peut considérer que ces deux unités sont très proches ''(4% de différence en moyenne)'', mais seul le Plato nous intéresse.
***Ces deux unités expriment non pas une densité à proprement parler, mais une concentration en sucre.
**Ces unités peuvent être considérées comme interchangeables tant qu'on ne les mélange pas dans une même équation.

==== Volume ====

*L'unité de volume est le '''litre''', symbole '''l '''''(L minuscule)''.

==== Masse ====

*L'unité de masse est le '''gramme''', symbole '''g''', mais il est plus fréquent d'utiliser le kilogramme (symbole '''kg''')

==== Couleur ====

*La couleur d"un malt s'exprime en '''Lovibond''', symbole '''L '''(majuscule) ou '''°L'''. On peut confondre avec le degré Lintner (relatif à la capacité enzymatique d'un malt) qui partage la même notation.
*La couleur d'une bière s'exprime en '''EBC'''''(European Beer Color)'', notée... '''EBC '''(oui, c'est original)

==== Amertume ====

*Elle s'exprime en '''IBU'''''(International Bitterness Unit)''. Symbole : '''IBU'''

==== Pression ====

*Peu utile pour notre activité, elle est donnée en '''pascals''', symbole '''Pa'''.
*La pression atmosphérique moyenne est par exemple de 1013.25 hPa (hecto-Pascal)

==== Puissance ====

*Une puissance est notée en '''watt''', symbole '''W'''.
*Un watt correspond à une énergie de 1 joule libérée en 1 seconde. ''( 1 W = 1 J / 1 sec )''

==== Energie ====

*L'unité d'énergie est le '''joule''', symbolisée par la lettre '''J'''.
*Un joule correspond à une puissance de 1 watt pendant 1 seconde ''( 1 J = 1 W x 1 sec )''
*Il faut ~4185 joules pour augmenter la température d'un kilogramme d'eau de 1°C

== Conversions d'unités ==
<blockquote>''Nota : certaines valeurs de conversion mentionnées ci-dessous sont des valeurs arrondies (ou pas)''</blockquote>
{| width="700" cellspacing="1" cellpadding="4" border="1" align="center"
|-
! style="background-color: rgb(221, 221, 221)" scope="col" | Unité 
! style="background-color: rgb(221, 221, 221)" scope="col" | De : 
! style="background-color: rgb(221, 221, 221)" scope="col" | Vers : 
! style="background-color: rgb(221, 221, 221)" scope="col" | Formule 
! style="background-color: rgb(221, 221, 221)" scope="col" | Notes 
|-
| style="text-align: center" | Couleur 
| style="text-align: center" | SRM 
| style="text-align: center" | EBC 
| style="text-align: center" | EBC = 1.97 * SRM 
| style="text-align: center" | 
|-
| style="text-align: center" | Couleur 
| style="text-align: center" | EBC 
| style="text-align: center" | SRM 
| style="text-align: center" | SRM = EBC / 1.97 
| style="text-align: center" | 
|-
| style="text-align: center" | Couleur 
| style="text-align: center" | °L (Lovibond) 
| style="text-align: center" | SRM 
| style="text-align: center" | SRM =  (1.3546 * °L) - 0.76 
| style="text-align: center" |
Le Lovibond sert à exprimer la couleur d'un malt, mais en pratique, on confond souvent °L et SRM ''(un malt donné à 40°L est considéré à 40 SRM, à la place de 53 SRM / 104 EBC)''.

Les malteries européennes donnent désormais les valeurs en EBC

|-
| style="text-align: center" | Couleur 
| style="text-align: center" | °L (Lovibond) 
| style="text-align: center" | EBC 
| style="text-align: center" | EBC = 2.6686 * °L - 1.497 
| style="text-align: center" | 
|-
| style="text-align: center" | Température 
| style="text-align: center" | °F 
| style="text-align: center" | °C 
| style="text-align: center" | °C = ( °F - 32 ) * 5/9 
| style="text-align: center" | formule équivalente : °C = (°F-32)/1.8 
|-
| style="text-align: center" | Volume 
| style="text-align: center" | Gallon (US) 
| style="text-align: center" | litre 
| style="text-align: center" | l = 3.785 * gallon 
| style="text-align: center" | 
|-
| style="text-align: center" | Volume 
| style="text-align: center" | Quart (US) 
| style="text-align: center" | litre 
| style="text-align: center" | l = 0.946 * quart 
| style="text-align: center" | Le quart est, littéralement, le quart d'un gallon 
|-
| style="text-align: center" | Volume 
| style="text-align: center" | Cup (US) 
| style="text-align: center" | litre 
| style="text-align: center" | l = 0.237 * cup 
| style="text-align: center" | 
|-
| style="text-align: center" | Volume 
| style="text-align: center" | TSP (US) 
| style="text-align: center" | ml 
| style="text-align: center" | ml = 4.5 * TSP 
| style="text-align: center" | TSP = Tea Spoon (cuillère à thé) 
|-
| style="text-align: center" | Volume 
| style="text-align: center" | TBS (US) 
| style="text-align: center" | ml 
| style="text-align: center" | ml = 14 x TBS 
| style="text-align: center" | TBS = Table Spoon (cuillère à soupe) 
|-
| style="text-align: center" | Masse 
| style="text-align: center" | lb 
| style="text-align: center" | grammes 
| style="text-align: center" | g = 453.592 * lb 
| style="text-align: center" | lb = livre (pound) 
|-
| style="text-align: center" | Masse 
| style="text-align: center" | oz 
| style="text-align: center" | grammes 
| style="text-align: center" | g = 28.35 * oz 
| style="text-align: center" | oz = once 
|-
| style="text-align: center" | Extrait 
| style="text-align: center" | PPG 
| style="text-align: center" | PkgL 
| style="text-align: center" | PkgL = 8.345 * PPG 
| style="text-align: center" | PPG : points per pound per gallon PkgL ''(ou PkL)'' : Point par kilogramme et par litre 
|-
| style="text-align: center" | Densité 
| style="text-align: center" | DS 
| style="text-align: center" | °P 
| style="text-align: center" | °P = -460.234 + 662.649 * DS - 202.414 * DS² 
| style="text-align: center" | °P : degré plato ''(massique)'' DS : Densité Spécifique ''(relative)'' en unité ''(ie : 1.042 et pas 1042)'' 
|-
| style="text-align: center" | Densité 
| style="text-align: center" | DS 
| style="text-align: center" | °P 
| style="text-align: center" | °P = -676.67 + 1286.4 * DS - 800.47 * DS² + 190.74 * DS³ 
| style="text-align: center" | Idem ci-dessus. Ce polynôme d'ordre 3 améliore la précision jusqu'à la seconde décimale 
|-
| style="text-align: center" | Densité 
| style="text-align: center" | °P 
| style="text-align: center" | DS 
| style="text-align: center" | DS = 1 + °P / ( 258.6 - 0.8796 * °P) 
| style="text-align: center" | °P : degré plato ''(massique)'' DS : Densité Spécifique ''(relative)'' en unité ''(ie : 1.042 et pas 1042)'' 
|-
| style="text-align: center" | Densité 
| style="text-align: center" | °P 
| style="text-align: center" | DS 
| style="text-align: center" | DS = 1 + (4 * °P)/1000 
| style="text-align: center" | Valeur approximative, relativement juste jusqu'à DS = 1.065 
|-
| style="text-align: center" | Puissance 
| style="text-align: center" | BTU/h 
| style="text-align: center" | kW 
| style="text-align: center" | kW = BTU.h⁻¹ / 3412,140816133075077 
| style="text-align: center" rowspan="2" colspan="1" |
Les américains mentionnent souvent BTU à la place de BTU/h ''(tout comme en Europe on confond kW et kWh)''.

Pour mémoire, l'énergie ''(kWh ou BTU)'' est le produit d'une puissance ''(kW ou BTU/h)'' par une durée ''(des heures)''.

La valeur arrondie de 3415 est régulièrement utilisée ''(100 000 BTU.h⁻¹ = ~29 kW)''

|-
| style="text-align: center" | Energie 
| style="text-align: center" | BTU 
| style="text-align: center" | kWh 
| style="text-align: center" | kWh = BTU / 3412,140816133075077 
|-
| style="text-align: center" | 
| style="text-align: center" | 
| style="text-align: center" | 
| style="text-align: center" | 
| style="text-align: center" | 
|}

== Densité pré-ébullition selon grain ==

Soit '''E '''la quantité d'extrait (quantité de sucre produit) et calculée de la façon suivante, pour chaque grain :

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''E = masse de grain * potentiel du grain * η ''' 
|}

*Masse : en kilogramme
*Potentiel : en pourcentage
**Il s'agit, en simplifiant, de la masse de grain qui peut être converti en sucre par le processus de saccharification
**Potentiel indicatif à retenir selon le grain, source Brewtarget / Beersmith : <blockquote>
***Malts de base (pale, munich, vienna) : 78 à 85%
***Malts caramel / crystal : 72 à 78 %
***Malts chocolat : 60 à 70%
***Malts black : 55 à 65% selon fournisseur
***Malts de blé : 70 à 85%
***Malt de seigle : 70 à 75%
***Flocons : 70% pour orge et riz, jusqu'à 80% pour maïs et avoine
</blockquote>

*η : rendement théorique, en pourcentage
**ce rendement tient compte du rendement de conversion et de l'efficacité du rinçage
**il correspond à la quantité de sucres récupérés en pré-ébullition sur la quantité de sucres théorique maximum
**Un rendement d'installation à 80%, sur un brassin 100% pils (potentiel 85%) signifie qu'en fin de filtration, vous avez extrait une quantité de sucres équivalente à 68 % de la masse de grains utilisés ''(0.80 * 0.85  = 0.68)''

On obtient '''∑'''E : masse de sucre récupérée dans le moût suite à conversion et rinçage.

On peut alors calculer la densité théorique du moût :

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''D = ( Vpre-ebu - ( ∑E/1.59)  + ∑E ) / Vpre-ebu ''' 
|}

*D : densité théorique pre-ébullition, en unité de densité relative (1.042)
*Vpre-ebu : volume prévu en pré-ébullition, en litres
*E :extrait, en kilogramme
*1.59 : densité relative du maltose

== Densité post-ébullition ==

L'équation est la même que pour la densité pré-ébullition, mais on remplace le volume pré-ébu par le volume souhaité en fin d'ébullition, '''avant''' refroidissement et transfert.

Le volume post-ébullition n'est pas le volume de votre brassin !

== Volumes ==

Tous les volumes sont en litre, les masses en kilogramme

==== Eau d'empâtage ====

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''Vempâtage ⇔ Masse de malt * ratio d'empâtage ''' 
|}

==== Eau de rinçage ====

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''Vrinçage = Vpre-ebu - Vempâtage - Rétention d'eau par les grains ''' 
|}

*On considère que le malt retient sa propre masse en eau. On peut donc écrire :

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''Vrinçage = Vpre-ebu - Masse de malt * (ratio d'empâtage -1) ''' 
|}

==== Pré-ébullition ====

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''Vpre-ebu = (Vbrassin + Vpertes + Vévaporation ) * 1.04 ''' 
|}

*Vbrassin : volume prévu en fermenteur
*Vpertes : pertes liées à la cassure, aux transfert après refroidissement, etc.
*Vévaporation : quantité d'eau évaporée
*1.04 : coefficient de rétraction du moût entre 100°C et 20°C

==== Volume occupée par la maische ====

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''Vmaische = M * H + Ve - M ''formule réduite : Vmaische = Ve + M * (H - 1)''''' 
|}

*M : Masse de malt
*H : "Coefficient de dilatation" d'un kilo de malt hydraté
*Ve : Volume d'eau d'empâtage

Explications :

*Le malt, lors de l'empâtage, absorbe son propre poids en eau. Il s'agit d'une valeur moyenne, et cela peut varier selon les malts (entre 0.8 l/kg et 1.1 l/kg), l'humidité des grains, les conditions de stockage, le niveau de transformation, etc...
*En s'hydratant, le malt occupe un volume plus important : c'est le coefficient H. Selon les différents textes, ce coefficient varie lui aussi entre 1.3 et 1.8. On peut supposer que cette différence importante est liée, au moins en partie, à la quantité d'eau que le grain absorbe. La plage de valeurs qui semble faire consensus est entre 1.63 et 1.67
*Donc, si vous empâtez à 3l/kg :
**votre malt retient 1 litre d'eau par kilogramme : il reste donc 2 litres d'eau non absorbée par kilogramme de malt (c'est le volume de moût récupérable au "premier jus")
**le malt hydraté va occuper un volume de 1.65 litres/kilogramme
**donc, pour chaque kilogramme de malt utilisé, avec le ratio ci-dessus, le volume de maische produit sera de 1.65 + 2 = 3.65 litres

== Couleur de la bière ==

On calcul l'apport en EBC de chaque malt, on additionne, puis on applique la formule de Morey

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''EBC = 2.9396 * (4.23 * ∑[EBCgrain * Poids grain] / Volume )0.6859''' 
|}

*Le poids du grain est en kilogrammes
*Le volume est en litre : il s'agit du volume prévu dans le fermenteur.
*La partie entre parenthèse correspond au calcul MCU ''(Malt Color Unit)'', adapté jusqu'à 20 EBC.
*Le coefficient 4.23 permet d'utiliser des unités européennes ''(la formule MCU utilise les unités impériales)''
*Dans l'équation originale de Dan Morey, qui donne un résultat en SRM, le premier multiplicateur est '''1.4922'''. Si dans la formule ci-dessus, il est de '''2.939''', c'est simplement pour obtenir un résultat en EBC ''(1.4922 * 1.97 = 2.939634)''
*Cette formule est actuellement la plus précise pour toute couleur <100 EBC ''(donc en pratique, quasiment tout les cas)''

''Ex : Vol brassin 8.5L 1.3kg Pilsner 3EBC 0.3kg Carared 50EBC 0.2kg Munich II 25EBC 0.15kg Flocon avoine 2 EBC'' '''EBC = 2.9396 * (4.23 * (1.3*3 + 0.3*50 + 0.2*25 + 0.15*2) / 8.5 )0.6859 = 16.2'''

 '''Note :''' cette valeur est parfois corrigée de la façon suivante
<blockquote>
{| style="width: 400px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | EBC post-ébullition = EBCpré-ébullition + durée d'ébullition * coefficient 
|}
</blockquote><blockquote>
*La durée d'ébullition est en heure
*Le coefficient varie de 1.25 à 8, avec une moyenne à 4.
*Sources :
**[http://www.brassageamateur.com/forum/download/file.php?id=4228 Handbook of Food Products Manufacturing, 2 Volume Set, Par Nirmal Sinha, Ph.D. - page 458]
**[http://www.brassageamateur.com/forum/download/file.php?id=4228 Effect of boilling on the colour of laboratory malt worts, par T.S. Brenner, May 1963]
*Ce coefficient est rarement utilisé par les logiciels.
</blockquote>

== Amertume objective de la bière ==

La formule utilisée est celle de Tinseth, et sa plage de validité couvre les volumes jusqu'à environ 150/200 litres. On détermine l'apport de chaque ajout de houblon, puis on additionne.

{| style="width: 800px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''IBUs = [1.65 * 0.000125(densité -1) ] * [ ( 1- e(-0.04 x durée en minutes) ) /4.15 ]* %alpha du houblon * quantité / volume de moût''' 
|}

*La densité est celle du moût est celle du moût en fin d'ébullition, en fraction de densité relative. Si votre densité est de 1.049, la valeur à utiliser est 0.049
*"e" est la constante mathématique ''(aussi appelée "nombre d'Euler")'', base du logarithme naturel. Il vaut environ 2.718281828
*La quantité est donnée en kilogramme
*Le volume de moût est celui attendu en fin d'ébullition
<blockquote>'''Note :''' cette valeur est parfois corrigée des facteurs suivants :
*en cas de houblonnage "premier jus" (First Wort Hoping), on majore la valeur '''du temps''' de 10%. Ce coefficient fait consensus. On ne majore pas la valeur du nombre d'IBU de l 'ajout de 10%...
* si utilisation de pellets, une majoration de 5 à 10% est parfois appliquée. Ce coefficient ne fait pas consensus :
**les "pro"-correction prétendent que le pellet permet une meilleure diffusion de la lupuline dans le moût, donc une meilleure isomérisation : la résine ne reste pas "protégée" dans le cône
**les "anti"-correction prétendent que le taux d'alpha stipulé sur les sachets prend déjà en compte cette correction : à récolte identique, la valeur indiquée pour un sachet de pellet serait 10% plus haute que  le même houblon conditionné en cônes
</blockquote>

== Amertume subjective ==

L'amertume d'une bière sera ressentie différemment selon la biologie de chacun, et aussi selon d'autres paramètres tels que la quantité de sucre résiduel, le taux d'alcool, etc.

Certains ratios, simples, sont utilisés pour tenter d'exprimer cette sensation, avec plus ou moins de succès.

==== Le ratio IBU/OG (ou BU/GU) ====

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''ratio = IBU / DI''' 
|}

*DI en millième de densité relative (50 au lieu de 1.050 ou 1050)
*L'échelle de mesure est ouverte, mais la majorité des résultats se trouve entre 0.2 et 1.2

Comme son nom l'indique, il se calcule en divisant l'amertume prévue par la densité initiale du moût. On le trouve sous le nom "bitterness ratio" ''(ratio d'amertume)''

Ses détracteurs lui reprocheront d'être trop simpliste : une recette à 60 IBU sur un moût à 1.070 ne sera pas perçue de la même façon si la DF est à 1.015 ou à 1.005''(beaucoup plus amère dans le second cas)''

==== Le ratio IBU/RE ====

Ce ratio est la division de l'IBU par l'extrait réel. On le trouve sous les termes "BU:RE" ou "relative bitterness ratio (RBR)". Il tient compte de l'atténuation et des sucres résiduels. La formule est :

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''ratio = IBU / [ (0.1808 DI) + (0.8192 DF) ]''' 
|}

*Les densités sont exprimés en Plato (conversion rapide : 4 millièmes de densité relative = ~1°P)
*L'échelle de mesure est ouverte, et va de 0 à 15 (majorité de valeur entre 2 et 10)

== Point de congélation de la bière ==

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''C = - [ ( 0.42 x A ) + ( 0.04 x D ) + 0.2 ]''' 
|}

*A = concentration en MASSE d'alcool (ABW, donc ce n'est pas l'ABV)
*D = Densité initiale en Plato
*C = point de congélation (celsius)
<blockquote>'''Note :''' conversion ABV → ABW
*1% ABV = 1.25% ABW
*1% ABW = 0.8% ABV
</blockquote>
== Densité finale théorique ==

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''DF = DI * (1 - A)''' 
|}

*A = atténuation théorique de la levure (exemple : 0.75 pour une levure à 75% d'atténuation théorique)
*DI = millièmes de densité initiale (42 pour 1.042)
*DF = en millième (11 pour 1.011 théorique)<blockquote>'''Note :''' L'atténuation des levures, évaluée sur un moût "type" en condition de laboratoire, dépend énormément de la nature des sucres présents dans votre moût et des conditions de fermentation et, dans une certaine mesure, des minéraux présents dans votre eau de brassage. Cette valeur n'est donc qu'indicative. </blockquote><blockquote>'''Note 2 :''' Vous trouverez parfois, au gré du Web, qu'on peut corriger la densité finale attendue selon la température d'empâtage. La valeur régulièrement citée est une diminution de l'atténuation de  ~3 à 4% pour chaque 1°C de différence par rapport à la température de 66°C ''(Sources : Braukaiser et Brulosophy, par exemple, ou "Abriss der Bierbrauwerei" By Narziss L., 2005,''''Wiley-VCH).''On retrouve aussi la valeur de 1 millième de densité en plus pour 1°C de différence.  Dans l'exemple ci-dessus, la bière prévue à DF = 1.011, saccharifiée à 69°C verrait sa DF limitée à ~1.014. Beersmith, dans ses dernières versions, intègre une correction similaire, mais uniquement à partir de 68°C. </blockquote>

== Taux d'alcool ==

==== Formule 1 ====

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''ABV = (DI - DF)/7.6''' 
|}

*DI et DF en millième de densité relative (1046 pour 1.046)

==== Variante de la formule 1 ====

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''ABV = 131.25 * (DI - DF)''' 
|}

*DI et DF en unité de densité relative (1.046 pour 1046)

==== Formule 2 ====

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''ABV = 133 * (DI - DF ) / DI''' 
|}

*Cette formule est réputée pour être plus précise sur les taux d'alcool > 7%

==== Formule 3 ====

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''ABV = (76.08 * (DI - DF) / (1.775 - DI )) * (DF / 0.794)''' 
|}

*Cette formule est réputée pour être plus précise sur les taux d'alcool > 6%
*issue de ''Ritchie Products Ltd, (Zymurgy, Summer 1995, vol. 18, no. 2) - article de Michael L. Hall "Brew by the Numbers: Add Up What’s in Your Beer", et "Designing Great Beers" by Daniels.'' (signifiée par [http://www.brassageamateur.com/forum/viewtopic.php?p=334240#p335952 Theophae ])

''Petite simulation de résultats (2 tableaux plus détaillés reprenant les formules 1 et 3 sont disponibles sur le forum à [https://www.brassageamateur.com/forum/viewtopic.php?f=82&t=29405&start=0&mobile=desktop#p352768 cette adresse]) :''

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
! scope="col" | ''DI'' 
! scope="col" | ''DF''
! scope="col" | ''Formule 1'' 
! scope="col" | ''Formule 2'' 
! scope="col" | ''Formule 3'' 
! scope="col" | ''Moyenne'' 
|-
| style="text-align: center" | ''1.095'' 
| style="text-align: center" | ''1.022'' 
| style="text-align: center" | ''9.6'' 
| style="text-align: center" | ''8.9'' 
| style="text-align: center" | ''10.5'' 
| style="text-align: center" | ''9.65'' 
|-
| style="text-align: center" | ''1.068'' 
| style="text-align: center" | ''1.016'' 
| style="text-align: center" | ''6.8'' 
| style="text-align: center" | ''6.5'' 
| style="text-align: center" | ''7.2'' 
| style="text-align: center" | ''6.83'' 
|-
| style="text-align: center" | ''1.047'' 
| style="text-align: center" | ''1.010'' 
| style="text-align: center" | ''4.9'' 
| style="text-align: center" | ''4.7'' 
| style="text-align: center" | ''4.9'' 
| style="text-align: center" | ''4.85'' 
|-
| style="text-align: center" | ''1.035'' 
| style="text-align: center" | ''1.015'' 
| style="text-align: center" | ''2.6'' 
| style="text-align: center" | ''2.6'' 
| style="text-align: center" | ''2.6'' 
| style="text-align: center" | ''2.6'' 
|}

== "Chaptalisation" (et ajouts de sucre) ==

Ce mot désigne l'ajout de sucre pour augmenter le taux d'alcool ''(principalement dans le domaine viticole)''. On peut aussi utiliser ce calcul pour évaluer la quantité d'alcool qu'apportera l'ajout de fruit ou d'autres matières sucrées.

Pour déterminer la quantité de sucre à ajouter, la formule est la suivante :

==== Pour du saccharrose pur (sucre blanc) ====

{| style="width: 800px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''Sucre = Volume de moût * nombre de degrés d'alcool supplémentaire souhaité * 19.5 * Densité de la bière''' 
|}

*sucre en grammes
*volume en litres
*densité au format 1,0xx
<blockquote>Il faut 7.6 points de densité pour obtenir 1° d'alcool par litre
*7.6 points de densité = 1.95 °Pm
*1°Pm = 10 g de saccharose par kilo de moût = (10 x densité du moût ) grammes de sucre par litre de moût donc 1.95 * 10 * densité = quantité en gramme pour produire 1% d'alcool par litre
</blockquote>
==== Pour d'autres matières sucrées, y compris fruits ====

La formule est la même, mais il faut l'ajuster en fonction de la quantité de sucres fermentescibles contenu dans le produit d'ajout, ce qui donne :

{| style="width: 1000px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''Sucre = Volume de moût * nombre de degrés d'alcool supplémentaire souhaité * 19.5 * Densité de la bière''' '''* Pourcentage de sucre fermentescible''' 
|}
<blockquote>Pourcentage de fermentescibles selon matière (source Brewtarget) :
*DME (extrait sec) : 88 à 95%
*LME (extrait liquide) : 68 à 75%
*Miel : 75%
*Sucre Candy : 75 à 81%
*Sirop d'érable : 65%
*Sirop de sucre de canne : il faut retirer la quantité d'eau figurant sur l'étiquette. Ainsi, un sirop à 25% d'eau contient 75% de sucres fermentescibles.
*Sucre roux de canne : proche de 100% (seules les impuretés responsables en partie de la couleur de ce sucre sont non-fermentescibles)
*Sucre de betterave (sucre blanc) : 100%
*Fruits : de 5 à 18% (sources diverses)
*Confiture : 60% en moyenne (source "Bonne Maman" ;-) )
*Lactose : 0%
</blockquote>
== Volume pour décoction ==

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''Vd = Vm . ( T3-T1 ) / ( T2-T1 ) ''' 
|}

*T1 : Température de départ (°C)
*T2 : Température de la maische au retour de décoction, après ébullition. Comptez une perte de température de quelques degrés le temps d'homogénéiser. (°C)
*T3 : Température cible (°C)
*Vm : volume total de maische (en litres ou en pourcentage). Si égale à 1 (100%), la valeur Vd sera en pourcentage du volume total
*Vd : volume à prélever pour la décoction (en litres ou en pourcentage)

== Calcul pour infusion ==

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''T = ∑(m.Cp.T) / ∑(m.Cp) ''' 
|}

*∑ : symbole somme
*m : masse de chaque ingrédient (kg)
*Cp : chaleur massique de chaque ingrédient en J/(kg.K)
*T : Température de chaque ingrédient
*Cette équation se lit : pour l'ensemble des ingrédients, somme des produits "m.Cp.T" de chaque ingrédient divisé par somme des produits "m.Cp" de chaque composant

==== Pour l'empâtage initial ====
cela donne : '''T°eau empat = T°cible – (Masse Malt * Cpmalt ( T°malt-T°cible)/(masse d'eau * 4.185) )'''
==== Pour la réalisation de palier par l'ajout d'eau bouillante ====
la formule devient : '''Veau bouillante = [(T°initiale / T°cible -1 ) * ( Masse de malt ( Cpmalt + Ratio d'eau en cours x Cpeau) ) ] / ( CPeau * ( 1-T°eau ébu/T°cible ) )'''
*Cpeau : 4185 J/kg.K
*Cpmalt : 1590 à 1635 J/kg.K
*T°eau ébu : Température de l'eau à ébullition sur le lieu de brassage. Vous prouvez assumer une perte de quelques degrés le temps d'homogénéïser. (°C)
*T°initiale : température au départ du palier (°C)
*T°cible : température prévu après ajout (°C)
*Ratio d'eau en cours : tient compte du volume d'eau initial à l'empâtage + les autres ajouts précédents (en litres)

== Correction densité sur moût fermenté ==

La présence d'alcool dans un moût fermenté fausse la mesure au réfractomètre. Il est nécessaire de corriger la valeur lue pour obtenir la valeur réelle

{| style="width: 800px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''DF = 1.001843 - 0.002318474 * Pi - 0.000007775 * Pi²- 0.000000034 * Pi³ + 0.00574 * Pf + 0.00003344 *  Pf² + 0.000000086 * Pf³ ''' 
|}

*DF : Densité finale, en unité de densité relative (1.042, et pas 1042)
*Pi : densité initiale, en Plato
*Pf : densité finale lue au réfractomètre, en Plato

<blockquote>
*Il est possible, par calcul récursif et/ou incrémental, et connaissant la valeur DF théorique, de déterminer la valeur Pf à laquelle on devrait aboutir.
*Une formule plus complexe, et un peu plus précise sur les hautes densités, a été établie par [http://seanterrill.com/2011/04/07/refractometer-fg-results/ Sean Terrill]
*Un [http://www.brassageamateur.com/forum/ftopic25405-0.html cercle à calcul (outil mécanique)] a été créé par un membre du forum
</blockquote>

== Correction densité en fonction de la température ==

L'équation suivante a été établie par le rédacteur pour un densimètre étalonné à 20°C et gradué en densité relative, sur la base du tableau dont le lien figure en note.

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''Dréelle = Dlue + 0.00352871 * (Te - Tc)² + 0.225225 * (Te - Tc) ''' 
|}

*Dréelle et Dlue : en millième de densité relative (1042, et pas 1.042)
*Te : température de l'échantillon, en Celsius
*Tc : température de calibrage du densimètre
<blockquote>Notes
*L'équation ci-dessus, obtenue grâce à GNUPlot, est corrélée [http://www.brassageamateur.com/forum/viewtopic.php?f=70&t=10736&p=114937#p114976 au tableau réalisé par un membre du forum (Particule)]
*Un membre du forum a créé [http://www.brassageamateur.com/forum/ftopic21153-0.html un cercle à calcul] ''(outil mécanique très simple)'' qui permet une visualisation instantanée de la valeur corrigée
*Selon la température de l'échantillon, la résultat est précis à :
**-1 à -1.5 pour Te entre 0°C et 4°C : ''la valeur du calcul est plus basse que la valeur réelle de ~1.5 point''
**-0.5 à -0.8 entre 5°C et 10°C
**+/-0.5 au delà de 10°C ''(avec une moyenne de +/-0.18 sur cet intervalle)''
</blockquote>
== Puissance de chauffe idéale ==

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''Peff = ( ṁ * Cp * ΔT ) / η''' 
|}

*η : rendement du transfert d'énergie du système
*ṁ : débit-masse, en kg/s. Il est déterminé par la quantité de liquide à chauffer et le temps qu'on juge raisonnable pour la montée en température.
*Cp : chaleur massique du moût, en kJ/(kg.K)
**L'habitude est de prendre la chaleur massique de l'eau''(4.185 kJ/(kg.K) )'' à la place de celle du moût ''(~3.860 kJ/(kg.K), dépend beaucoup de la densité de celui-ci)'' pour compenser certaines incertitudes.
*ΔT : différence de température, en K

==== Exemple de calcul ====

*Chauffage au gaz, sur "tripatte" : n = 0.5 (valeur moyenne)
**Si résistance électrique type thermoplongeur : n = 1
**Si système RIMS ou HERMS, ce coefficient doit tenir compte des pertes dans les conduites
*Volume d'eau à chauffer : 30 litres = ~30 kg
*Température de départ : 15 °C
*Température souhaitée : 75 °C
**Soit un ΔT = 60 K
*Temps de montée en température :
**si on applique la règle qui dit qu'on doit monter la maische en température de 1°C par minute, on obtient 30 minutes, soit 1800 secondes
**On conseille généralement de doubler ou tripler cette valeur (2 à 3°C/min) pour le brûleur d'ébullition si vous faites de gros volumes : il est plus facile de baisser la puissance d'un brûleur que l'inverse.
*Le débit-masse s'obtient en divisant la masse d'eau (30 kilogrammes) par le temps en seconde (1800)
**ṁ = 30 / 1800 = 0.017 kg/s
*L'équation devient alors :
**P = (ṁ.Cp.ΔT) / η
**P = (0.017 * 4.185 * 60 ) / 0.5
**P = 4.2687 / 0.5
**P ~ 8.5 kW
***Note : Cp en kilojoule par kilogramme-seconde, donc résultat en kilowatt

==== Méthode rapide ====

*Si chauffe électrique par thermoplongeur : ~75 W / litre
*Si chauffe électrique par système externe à la cuve (RIMS, HERMS) : ~85 à 100 W / litre
*Si chauffe sur brûleur : ~150 W / litre

<blockquote>
Note : Les puissances ci-dessous sont déterminées pour une augmentation de 1 K/min, c'est à dire pour la réalisation des paliers. Pour la chauffe initiale avant empâtage et pour l'ébullition, il est conseillé de doubler ou tripler cette valeur (comme dit quelques lignes plus haut)
</blockquote>

== Temps de montée en température selon puissance de chauffe ==

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''t = (( V * Cp * ΔT ) / (P * η))/60''' 
|}

*t : temps de montée en température, en minutes''(si on supprime le dénominateur "60", le temps est donné en secondes)''
*V : volume de liquide à chauffer
*Cp : chaleur massique du moût, en kJ/(kg.K)
**L'habitude est de prendre la chaleur massique de l'eau''(4.185 kJ/(kg.K) )'' à la place de celle du moût ''(~3.860 kJ/(kg.K), dépend beaucoup de la densité de celui-ci)'' pour compenser certaines incertitudes.
*ΔT : différence de température, en K
*P : puissance de l'élément chauffant ou de la source de production de chaleur
*η : rendement du transfert d'énergie du système (1 pour une résistance électrique immergée ou induction, 0.5 pour gaz)
<blockquote>
Note : cette formule est directement issue de la formule donnée au paragraphe "Puissance de chauffe idéale".
</blockquote>
== Dilution ==

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''Vajout = Vinitial * (Di - Dc) / (Dc -1000)''' 
|}

*Vajout : volume d'eau à ajouter, en litres
*Vinitial : volume de moût initial, en litres
*Di : densité initiale avant dilution, en millième (1042, et pas 1.042)
*Dc : densité ciblée après dilution, en millième (1042)

== Rendement ==

*

voir cet [[Rendement|excellent article de Samoht]]

== Valeur énergétique ==

Autrement dit : "combien de calories dans ma bière".

La quantité de calories contenue dans votre bière est liée à :

*Les calories apportées par les sucres résiduels
*Les calories apportées par l'alcool.

Les formules que vous trouverez partout sont pour des bouteilles de 12 fl.oz (format américain, correspondant à 0.3548824 litre). Les formules qui suivent sont la simple transposition en un système d'unités compréhensibles par les humains : le système métrique ;-)

==== Apport calorique par les sucres résiduels ====

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''Calsr/l = 9862.42 ''* Df * (( 0.1808 * Di) + (0.8192 * Df ) – 1.0004)''''' 
|}

*Calsr/l : calories par litre de bière
*Di : densité initiale, en unité (1.042, et pas 1042)
*Df : densité finale, en unité
*Vous noterez qu'on retrouve dans cette formule, la formule pour l'extrait réel

==== Apport calorique par l'alcool ====

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''Calalc/l = 5300.9 * Df * ( Di - Df ) / ( 1.775 - Di )''' 
|}

*Calalc/l : calories par litre de bière
*Di : densité initiale, en unité (1.042, et pas 1042)
*Df : densité finale, en unité

==== Apport calorique total par litre ====

{| style="width: 500px" cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" align="center"
|-
| style="text-align: center" | '''Calories = Calsr/l + Calalc/l''' 
|}

*Pour obtenir la valeur par bouteille, on multiplie cette valeur par le volume (en litre) de la bouteille

== A suivre ==

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